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矩阵范围和可逆矩阵之间有什么关系?

发表于:2019-10-29 08:13 作者:admin 来源:admin

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An是可逆的,r(A)=否| A |≠0。
由于矩阵的秩和秩范围始终相同,因此可以简单地将其称为矩阵A的秩。
通常表示为r(A),rk(A)或等级A。
矩阵m×n的范围最多为myn的最小值,表示为min(m,n)。
可能的最大范围矩阵被称为具有整个范围,否则该矩阵将被细分(或称为“子范围”)。
令A为一组向量,这些向量将A定义为A的独立组中的向量数范围。
定义:1.在矩阵A m * n中,行k和列k的交点处的元素是任意确定的,并形成A的k阶子矩阵。该子矩阵的行列式称为A阶k的子形式。
例如,在交错矩阵中,具有1、3行,3和4列并由交点元素组成的次子矩阵的行列式是矩阵A的次子形式。
2. A =(aij)m×n的非零子形式的最大阶数称为矩阵A的范围,并表示为rA或范围A或R(A)。
特别地,零矩阵的范围是零。
显然,容易获得rA≤min(m,n)。A的范围为r,因为A阶r的至少一个子形式不等于0,并且在rmin(m,n)处A阶r +1的所有子形式为零。
通过定义直接获得的度为n的可逆矩阵的范围为n,可逆矩阵通常称为全范围矩阵det(A)0。不满意的秩矩阵是奇异的,并且det(A)= 0。
由于行列式1(1)的性质。
5[4])已知矩阵A的转置AT的范围与A的范围相同。
扩展数据:矩阵范围:矩阵范围A =(aij)sxn是A的列数,则A的范围,该范围等于n。
定理:1.行等级,列等级和矩阵等级相等。
2.基本变换不会改变矩阵的范围。
矩阵乘积的范围是Rab = min{Ra,Rb}。如果r(A)= n-2,则最高阶非零子形式阶= n-2,阶n-1的子形式为零。互补矩阵的元素是n-1阶的子形式。因为它是一个加号,所以互补矩阵是零矩阵。
如果r(A)= n-1,则最高阶零无序子形式的阶数= n-1,则所连接的矩阵为非零,因为n-1阶子形式可能不为零。将为零。(等号为真。)随附的矩阵不得为零。)
参考:百度百科-矩阵范围


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